Question

如图，点O在△ABC内，点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP=OQ=OR=x，BC=a，CA=b，AB=c，则x=(   )

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

延长PO交AC于M，延长QO交AB于N，如图，设OP=OQ=OR=x，易证得四边形ANOR、四边形CMOQ为平行四边形，则MC=OQ=x，ON=AR，根据相似三角形的判定易得△ROM∽△ABC，利用相似比可得RM=x，再判断△NOP∽△ACB，利用相似比可得NO=x，则AR=x，所以x+x+x=b，于是解得x==．

延长PO交AC于M，延长QO交AB于N，如图，

设OP=OQ=OR=x，

∵OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，

∴四边形ANOR、四边形CMOQ为平行四边形，

∴MC=OQ=x，ON=AR，

易证得△ROM∽△ABC，

∴，即，

∴RM=x，

易证得△NOP∽△ACB，

∴，即，

∴NO=x，

∴AR=x，

∵AR+RM+MC=AC，

即x+x+x=b，

∴x==，

即OP的长为．

故选A.