Question

如图，已知点A在反比例函数 的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=___。

Answer

12

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴，即BC×OE=BO×AB．

又∵S△BEC=6，

∴BC•EO=6，

即BC×OE=12=BO×AB=|k|．

∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．

∴k=12．

故答案是：12．