Question

某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D之间满足关系式，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围。

Answer

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【解析】

首先表示出二次函数的对称轴，再利用对称轴的取值范围当−≤1，当−≥10，以及当1＜−＜10，分别得出k的取值范围进而得出答案．

抛物线D=n2+kn+90的对称轴为n＝−

（1）当−≤1即k≥-2时，有n=1，D=4k+106，

故12+k+90=4k+106，

解得：k=-5（不合题意），

（2）当−≥10，即k≤-20时，有n=10，D=4k+106，

故102+10k+90=4k+106，

解得：k=-14（不合题意），

（3）当1＜−＜10，即-20＜k＜-2时，n在取值范围−内，

D有最低动听指数，且为4k+106，

故+90≥4k+106

化简得（k+7）（k+9）≤0，

解得-9≤k≤-7．

综上所述，k的取值范围是-9≤k≤-7．