Question

如图，直线轴于点（1，0），直线轴于点（2，0），直线轴于点（3，0），…，直线轴于点（n，0）。函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点。如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…，四边形的面积记作，那么_____________．

Answer

【解析】

先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An-1AnBnBn-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n-，然后把n=2019代入即可求得答案．

∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，

∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），

又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，

∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），

∴S1=×1×（2-1），

S2=×2×（4-2）-×1×（2-1），

S3=×3×（6-3）-×2×（4-2），

…

Sn=וn•（2n-n）-ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=×n2-×（n-1）2=n-．

当n=2019，S2019=2019-×=2018．

故答案为：2018．