Question

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．

Answer

（1）；（2）；（3）y=-2x+8．

【解析】

（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；

（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．

（1）作PE⊥y轴于E，

∵P的横坐标是2，则PE=2．

∴S△COP=OC•PE=×3×2=3；

（2）∴S△AOC=S△AOP-S△COP=12-3=9，

∴S△AOC=OA•OC=9，即×OA×3=9，

∴OA=6，

∴A的坐标是（-6，0）．

设直线AP的解析式是y=kx+b，则

，

解得：．

则直线AP的解析式是y=x+3．

当x=2时，y=4，即p=4；

（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，8），

设直线BD的解析式为y=mx+n，

把B（4，0），D（0，8）代入得

，解得，

∴直线BD的解析式为：y=-2x+8．