Question

已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝ (x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为________．

Answer

12

【解析】

过C作CD⊥x轴于D点，根据一次函数与x轴、y轴的交点求出OB和OA的长，证明△AOB≌△ACD，然后可得点C的坐标，待定系数法求出k的值.

过C作CD⊥x轴于D点，

令x=0，代入y＝x－3可得y=-3，即B点的坐标为（0，-3）；

令y=0，代入y＝x－3可得x=2，即A点的坐标为（2，0）；

因为AB=AC

所以△AOB≌△ACD

所以OA=AD=2

所以OD=4，CD=OB=3

因此可得C点的坐标为（4，3）

代入y＝可得k=12

故答案为：12.