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如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为...

如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是__

 

【解析】 试题∵A、B、C、D四点共圆,∠BAD=120°,∴∠BCD=180°-60°=120°,∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB=30°,如图1, 将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE,则∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,∴∠ABC+∠EBC=(180°-CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°,∴A、B、E三点共线,过C作CM⊥AE于M,∵AC=CE,∴AM=EM=×(5+3)=4,在Rt△AMC中,AC===.故答案为:.
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