Question

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；

（2）先证明四边形BCED是平行四边形，然后求出∠EBC=∠DCB=90°，可得到四边形BCDE是矩形．

（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠EAB=∠DAC，

在△ABE和△ACD中

∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）【解析】
结论：四边形BCDE是矩形．

理由：∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD，

又DE=BC，

∴四边形BCDE为平行四边形．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴∠EBC=∠DCB

∵四边形BCDE为平行四边形，

∴EB∥DC，

∵∠EBC+∠DCB=180°，

∴∠EBC=∠DCB=90°，

∴四边形BCDE是矩形．