Question

如图，已知l₁∥l₂，MN分别和直线l₁、l₂交于点A、B，ME分别和直线l₁、l₂交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

Answer

（1）∠α+∠β=∠γ．（2）①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ；②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ．

【解析】

（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
（2）分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．

(1)如图，过点P做AC的平行线PO，

∵AC∥PO，

∴∠β=∠CPO，

又∵AC∥BD，

∴PO∥BD，

∴∠α=∠DPO，

∴∠α+∠β=∠γ.

(2)①P在A点左边时，∠α−∠β=∠γ；

②P在B点右边时，∠β−∠α=∠γ.

(提示：两小题都过P作AC的平行线).