Question

如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S_△ACO＝S_△BEO；④S_△CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③⑤

Answer

D

【解析】

①只需把点C的坐标代入两个函数的解析式，就可得到k和b的值；②易证OD=OF，从而可得∠ODF=45°，即可证到△BED是等腰直角三角形；③只需求出点E的坐标，就可求出△ACD和△BED的面积；④只需根据点C、B、D的坐标就可求出△CBD的面积；⑤把yD=0代入直线的解析式，就可解决问题．

①∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支交于C（1，4），

∴4＝﹣1+b，k＝xy＝1×4＝4，故①正确；

②∵点D、F分别是直线y＝﹣x+5与x轴、y轴的交点，

∴点D的坐标为（5，0），点F的坐标为（0，5），

∴OD＝OF＝5．

∵∠DOF＝90°，

∴∠ODF＝45°．

∵EB⊥x轴，

∴△BED是等腰直角三角形，故②正确；

③∵反比例函数y＝，

∴S△ACO＝S△BEO＝|4|＝4，故③正确；

④解方程组 ，得或，

∴E的坐标为（4，1），

∴△OCE的面积＝△OCD的面积﹣△ODE的面积＝×5×4﹣×5×1＝，故④错误；

⑤∵点D是直线y＝﹣x+5与y轴的交点，

∴点D的坐标为（5，0），故⑤正确；

故选：D．