Question

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4﹣ D. 8﹣4

Answer

D

【解析】

过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM与AM的关系，最后由AM+BM=4列方程求解即可．

【解析】
过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．

∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，

∴∠CAB＝45°，FM＝BM．

在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，

∴BM＝FM＝AM•sin∠FAM＝AM．

又∵AM+BM＝4，

∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．

故选：D．