Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．

Answer

2

【解析】

首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，

∴∠CFB＝∠FBA，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠CFB＝∠CBF，

∴CB＝CF＝8，

∴DF＝12﹣8＝4，

∵DE∥CB，

∴△DEF∽△CBF，

∴＝，

∴＝，

∴BF＝4，

∵CF＝CB，CG⊥BF，

∴BG＝FG＝2，

在Rt△BCG中，CG＝＝ ＝2，

故答案为:2．