Question

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24

【解析】

（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；

（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3，

∵AB=5，AO=3，

∴BO===4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．