Question

如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（　　）

A. 6    B. 12    C. 24    D. 24

Answer

C

【解析】

根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．

根据题意得：4（AB+AC）=24，即AB+AC=6，OB=OC=3，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，

即（6-AC）2=32+（3+AC）2，

解得：AC=1，

∴OA=3+1=4，

∴S△AOB=×3×4=6，

则该飞镖状图案的面积为24，

故选C．