Question

如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．

(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．

(2)如图②，继续作BC是平分，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.

(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)

Answer

(1)不会，∠P=55°；(2)不会，∠D=35°；(3)∠P+∠D=90°.

【解析】

（1）先根据∠MON可求出∠OAB+∠OBA的度数，再根据∠MAB与∠NBA的平分线求出∠PAB+∠PBA的度数，即可求出∠P的度数；（2）根据BC是平分，BP平方∠ABN，可求出∠DBP=90°，故可在直角三角形BDP中求出∠D（3）根据直角三角形BDP即可得出∠P和∠D的关系.

（1）∵∠MON=70°，∴∠OAB+∠OBA=110°，

∴∠MAB+∠NBA=360°-（∠OAB+∠OBA）=250°，

∵∠MAB与∠NBA的平分线交于点P

∴∠PAB+∠PBA=(∠MAB+∠NBA)=125°，

∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)=55°.

（2）∵BC是平分，BP平方∠ABN，

∴∠DBP=∠ABN+∠ABO=（∠ABN+∠ABO）=90°，

∴∠D=90°-∠P=35°，

（3）∵△BDP为直角三角形，故∠P+∠D=90°.