Question

如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm²．

Answer

4＋3

【解析】

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BKA，可得△KBP为等边三角形，KP=4，因为AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，根据△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面积．

【解析】
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BKA，

则PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP为等边三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42−×2×3＝3+4．
故答案为：4+3．