Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标_____．

Answer

（0，）

【解析】

首先过D作DF⊥AO于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，即可求出点E的坐标.

如图，过D作DF⊥AO于F，

∵点B的坐标为(1,3)，

∴BC=AO=1，AB=OC=3，

根据折叠可知：CD=BC=OA=1，AD=AB=3，

在△CDE和△AOE中，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，

设OE=x，那么CE=3−x，DE=x，

∴在Rt△DCE中,

∴

∴

∴

点E的坐标为：

故答案为：