Question

如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(      )

A. 变大    B. 先变大后变小    C. 先变小后变大    D. 不变

Answer

D

【解析】连接AC交BD于O，连接EO、AG，根据菱形的性质得出∠AOB=90°，AO=CO，证得A、E、G、O四点共圆，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．

连接AC交BD于O，连接EO、AG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，

∵EG是AP的垂直平分线，

∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，

∴A、E、G、O四点共圆，

∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，

∴∠EOG=∠APG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵AE=PE，

∴OE∥BC，

∴∠EOB=∠DBC=∠ABC，

∵菱形ABCD固定，

∴∠ABC的度数固定，

即∠APG的度数不变，

故选D．