Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm，CD=3cm，则⊙A的半径长是______．

Answer

2

【解析】

利用切线的性质和已知条件可证明：△ADC∽△BDA，由相似三角形的性质可得：AD：CD=BD：AD，所以AD2=CD×BD=24，进而求出圆的半径．

∵BC为切线，

∴AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD=90°，

∵∠BAC=，

∴∠CAD+∠BAD=，

∴∠C=∠BAD,又∠ADC=∠BDA=，

∴△ADC∽△BDA，

∴AD:CD=BD:AD，

∴

∴AD=，

∴半径为，

故答案为：.