Question

某度假村拥有客房40间，该度假村在经营中发现每间客房日租金x(元)与每日租出的客房数(y)有如下关系：

x	200	220	260	280
y	40	35	25	20

(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数y(间)与每间客房的日租金x(元)之间的关系式．

(2)已知租出的每间客房每日需要清洁费80元，未租出的每间客房每日需要清洁费40元．含x(x≥200)的代数式填表：

租出的客房数	______	未租出的客房数	______
租出的每间客房的日收益	______	所有未租出的客房每日的清洁费	______

(3)若你是该度假村的老板，你会将每间客房的日租金定为多少元，才能使度假村获得最大日收益？最大日收益是多少元？

Answer

(1)-x+90；(2)-x+90；x-50；x-80；10x-2000；(3)将每间客房的日租金定为200元，才能使度假村获得最大日收益．最大日收益是4800元．

【解析】

(1)判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；

(2)根据题意可用代数式求出的客房数和未出租客房数即可．

(3)租出的客房的利润减去未租客房的清洁费，即为公司日收益，再利用二次函数的性质求解可得．

【解析】
(1)由表格知，每天的租赁价每增加20元，每天租出的客房少5辆，

所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，

则，

解得：，

∴y=-x+90；

(2)当每间客房日租金x元时，租出的客房数为-x+90，租出每间客房的日收益为(x-80)元；

未租出的客房数为40-(-x+90)=x-50，所有未租出的客房每日的维护费40(x-50)=10x-2000；

故答案为：-x+90；x-50；x-80；10x-2000；

(3)设公司获得的日收益为w，

则w=(x-80)(-x+90)-(10x-2000)

=-x2+100x-5200

=-(x-200)2+4800(x≥200)，

∵当x≥200时，w随x的增大而减小，

∴当x=200时，w取得最大值，最大值为4800，

答：将每间客房的日租金定为200元，才能使度假村获得最大日收益．最大日收益是4800元．