Question

在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍.王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段，点为线段的中点，点为线段上任意一点（不与重合），分别以和为边在的下方作正方形和正方形，以和为边在线段下方作正方形和正方形，则正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍.

（1）请你画出正方形和正方形（不必尺规作图）；

（2）设，，根据题意写出关于的等式并证明.

Answer

（1）见解析；（2）或者，见解析.

【解析】

(1)根据题意画出正方形ACMJ与正方形CDPQ即可；

(2)根据题意可写出等式，对于右边利用完全平方公式展开进行推导即可进行证明.

(1)如图，正方形与正方形为所求作的图形；

(2)关于的等式是：或者，证明如下：

右边

左边，

所以或者成立.