Question

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 8cm

Answer

C

【解析】

根据角平分线性质求出CD＝DE，根据勾股定理求出AC＝AE＝AB，即可求出BD+DE＝AE，由此即可求得△BDE的周长．

∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

由勾股定理得：AC＝，AE＝，

∴AE＝AC＝BC，

∴DE+BD＝CD+BE＝BC，

∵AC＝BC，

∴BD+DE＝AC＝AE，

∴△BDE的周长是BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝8．

故选C.