Question

如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（　　）

A. 1 B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

过点P向两坐标轴做垂线与两坐标轴转成的四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，只要求出对角线OP的最小值，即可求得MN的最小值，由于P点是AB上的点，当OP⊥AB时，OP最短，由此求得OP的长，即可解决问题.

连接OP，

A（0，1），B（，0）

∴OA＝1，OB＝

∴AB＝ ＝2

∵PM⊥AO，PN⊥OB

∴∠PMO＝∠PNO＝90°

又∵∠ABO＝90°

∴∠AOB＝∠PMO＝∠PNO＝90°

∴四边形PMON是矩形

∴MN＝OP

∴当OP最小时，MN最小

当OP⊥AB时，OP最小

此时有AB•OP＝OA•OB

∴AB•OP＝OA•OB

∴2OP＝1×

∴OP＝.

故选D．