Question

为了安全，交通部门一再提醒司机：请勿超速！同时，进一步完善各类监测系统，如图，在松铜公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了测速点C，从测速点C测得一小车从点A到达点B行驶了3秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝120米．

（1）求测速点C到该段公路的距离；

（2）请你通过计算判断此车是否超速，（结果精确到0.1m/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer

（1）60（米）；（2）此车没有超速．

【解析】

（1）作CH⊥MN．在Rt△BCH中，求出CH的长，即可得测速点C到该段公路的距离；（2）利用锐角三角函数分别求出BH、AH的长，即可求得AB的长，再利用速度=路程÷时间求得该车的速度，比较即可解答．

（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，

∵∠CBN＝60°，BC＝120米，

∴CH＝BC•sin60°＝120×＝60（米）；

（2）BH＝BC•cos60°＝60（米），

∵∠CAN＝45°，

∴AH＝CH＝60米．

∴AB＝60﹣60≈43.8（m），

∴车速为43.8÷3＝14.6m/s．

∵60千米/小时≈16.7m/s，

又∵14.6 m/s＜16.7 m/s．

∴此车没有超速．