Question

如图，已知，是对角线上的两点，且，.

求证：.

Answer

证明见解析

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB∥CD

∴∠BAE=∠FCD………………………2分

又∵BE⊥AC DF⊥AC

∴∠AEB=∠CFD=90°………………………4分

∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………6分

∴BE=DF………………………7分

利用平行四边形的性质得出AB=CD和∠BAE=∠FCD，然后利用两垂线得出∠AEB=∠CFD=90°，再根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF。