Question

如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.

（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.

Answer

（1）（2）8（3）12

【解析】

（1）把代入得,求出点A的坐标，代入反比例函数即可求出反比例函数的表达式；

（2）根据，得到，即可求出点，把代入得，即可求出点，过点作轴，交于点,把代入得，求出点 进而求出根据即可求解.

（3），可求所求区域内， ，可取整数值为3，4，5，把分别代入和，得，，所以所求区域内， ，y可取整数值为3，4；同理求出，即可.

（1）把代入得，∴

把代入得，所以

（2）如图，∵

∴ ∴

把代入得，∴

过点作轴，交于点

把代入得，

∴

∴

∴

（3） ∴所求区域内， ，可取整数值为3，4，5

把分别代入和，得，

所以所求区域内， ，y可取整数值为3，4；

同理可知时，，可取整数值为2，3，4，5；

时，，可取整数值为2，3，4，5，6，7；

综上所述，整点个数总共12个.