Question

已知关于的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一个根为 -1，求的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）k= -1,另一根为x=2;(2)见解析.

【解析】

（1）把x=-1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根；

（2）由方程根的情况可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．

（1）把x=-1代入方程可得1+（k+2）+k-1=0，

解得k=-1，

当k=-1时，原方程为x2-x-2=0，

解得x1=-1，x2=4，

即k的值为-1，方程的另一根为4；

（2）∵a=1，b=-（k+2），c=k-1，

∴△=b2-4ac=[=-（k+2）]2-4×1×（k-1）=k2+8＞0，

∴不论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．