Question

随着济宁旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加。

（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的242个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率。

（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张。若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？

Answer

（1）10％ ; （2）50元.

【解析】

（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，根据该宾馆2016年底及2018年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每张床位定价m元，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，
依题意，得：200（1+x）2=242，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.1（舍去）．
答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为10%．
（2）设每张床位定价m元，
依题意，得：m（242-20•）=11100，
整理，得：m2-184m+7440=0，
解得m1=50，m2=111．
∵为了减轻游客的经济负担，
∴x2=111（舍去）．
答：每张床位应定价50元．