如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF． ...

如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．

求证：AE=CF．

证明见解析【解析】试题方法1：联结AF，CE，联结AC交BD于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得结论；方法2：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得结论. 试题解析：证法一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD 又∵BE＝DF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴AE＝CF 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD ∴∠1＝∠2 在△和△中 ∴△≌△（SAS） ∴

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考点分析：

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