Question

如图，抛物线过点，与轴交于点，联结并延长，交轴于点.

求该抛物线的表达式；

求的面积；

点在线段上，如果和相似，求点的坐标.

Answer

（1）；（2）27；（3），

【解析】

（1）将A（6，0），B（3，）代入y=ax2+4x+c，即可求出a，c值，进一步写出抛物线解析式；
（2）分别求抛物线，直线与坐标轴交点D，C的坐标，可直接求出△ADC的面积；
（3）先求出∠OAC=∠OCA=45°，再分类讨论△OAP和△DCA相似的两种情况，求出AP长度，可利用特殊角进一步求出相关线段的长度，即可写出点P的坐标．

【解析】
抛物线经过点

解得

抛物线的表达式为

过点作轴，垂足为

轴

和相似，或

过点作轴，垂足为

①当时，则

②当时，，则