Question

已知：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE 是∠ABC 的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度数．

Answer

AOB 110°．

【解析】

由AD⊥BC利用三角形内角和定理结合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE=20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．

∵ AD  BC，

∴ ADC  90，

∵∠DAC  30，

∴ C  60，

∵ BAC  80 ，∠DAC  30，

∴ BAD  50，

又∵在△ABC 中， C  60 °， BAC  80 °，

∴ ABC 180 C BAC =40°，

∵BE 是∠ABC 的平分线，

∴ ABO  CBO  20 °，

又∵在△ABO 中， BAO  50 °， ABO  20°，

∴ AOB 180 ABO BAO =110°．