Question

如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2）．

（1）图 2 中的阴影部分的面积为     ；（用 a、b 的代数式表示）

（2）观察图 2 请你写出a  b² 、a  b²  、ab 之间的等量关系是     ；

（3）根据⑵中的结论，若 x  y  5 ， x  y   ，则 x  y²  =_______.

Answer

（1）b  a2；（2） a  b2 4ab= b  a2；（3）16．

【解析】

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；   

（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=代入即可求得（x-y）2的值．

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）当x+y=5，x•y=时，

（x-y）2=（x+y）2-4xy=52-4×=16.