Question

如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_____．

Answer

πa

【解析】

首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为

如图．∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，

∴的长=的长=的长=，

∴勒洛三角形的周长为

故答案为πa．