Question

在直角三角形中，，=10，，点为边的三等分点，连接，则的长为_____.

Answer

或

【解析】

根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB=1：3或CP：CB=2：3）由勾股定理求得AP．

∵tanA=，

∴，

不妨设BC=3x，则AC=4x，

∵AB=10，∠ACB=90°，

∴BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）3=102，

解得，x=2，

∴BC=6，AC=8，

∵点P为边BC的三等分点，

∴①当CP：CB=1：3时，有CP=2，

则AP=；

②当CP：CB=2：3时，有CP=4，

则AP=．

故答案为2或4．