Question

如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.

Answer

（1）见解析；（2），，，

【解析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；

（2）根据面积公式解答即可．

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCE的面积为S，

∵BD=DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，

∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．