Question

如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为______.

Answer

．

【解析】

根据圆周角定理,由AB为⊙O直径得到∠ACB=90°,则可根据勾股定理计算出AB=10,接着根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,于是可判断△ADB为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AD.

解: ∵ AB为⊙O直径,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中, ∵AC=8，BC=6，

∴AB= ,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,

∴△ADB为等腰直角三角形,

∴AD= .

故答案为：.