Question

已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

Answer

（1）52°，45°；（2）26°

【解析】（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可；

（Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.

（Ⅰ）∵是的直径，∴.

∴.

又∴，∴.

由为的中点，得.

∴.

∴.

（Ⅱ）如图，连接.

∵切于点，

∴，即.

由，又，

∴是的外角，

∴.

∴.

又，得.

∴.