Question

随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

Answer

PB约为566每里

【解析】

通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．

在中， 则

∵AP=400海里，

∴由勾股定理知， 即4002=2PC2，

故海里．

又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，

∴（海里）．

答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为566海里．