Question

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

Answer

小船到B码头的距离是15海里，A、B两个码头间的距离是（15+15）海里．

【解析】

过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．

如图，过P作PM⊥AB于M，则∠PMB＝∠PMA＝90°，

∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝30海里，

∴PM＝AP＝15海里，AM＝cos30°AP＝15海里，

∵∠BPM＝∠PBM＝45°，

∴BM＝PM＝15海里，

∴AB＝AM+BM＝（15+15）海里，

∴BP＝海里，

即小船到B码头的距离是15海里，A、B两个码头间的距离是（15+15）海里．