Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】

（1）由等边对等角得，由三线合一得，根据两者分别相等的三角形相似，即可得证；

（2）由勾股定理得AD=12，由相似三角形对应边成比例列方程，即可求得得.

（1）因为AB＝AC，，

因为AD为BC边上的中线，所以，

因为DE⊥AB，所以，

在△BDE和△CAD中，

所以△BDE∽△CAD；

（2）因为BC＝10，所以，

在中，由勾股定理得

，

由（1）中△BDE∽△CAD，得，即，

解得.