Question

如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.

Answer

证明见解析

【解析】

设CM与BA相交于点N，证明△CMD≌△NMA ，得到AN=CD，∠ANM=∠MCD，根据BC=2AB，得到BC=BN，根据等边对等角有∠BNC=∠BCN，根据三角形外角的性质得到∠DME=∠AEM+∠EAM=∠AEM+2∠BNC，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到EM=MN则∠AEM=∠BNC，即可证明.

如图，设CM与BA相交于点N

∵四边形ABCD是平行四边形，M是AD的中点

∴△CMD≌△NMA

∴AN=CD，

∠ANM=∠MCD，

又BC=2AB

∴BC=BN

即∠BNC=∠BCN

又∠EMD是△AEM的外角，∠EAM=∠BCD

∴∠DME=∠AEM+∠EAM

=∠AEM+∠BCD

=∠AEM+∠BCN+∠DCM

=∠AEM+∠BNC+∠DCM

=∠AEM+2∠BNC

又CE⊥AB

∴EM是Rt△CEN中斜边上的中线

∴EM=MN

∴∠AEM=∠BNC

∴∠DME=3∠AEM