Question

如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）____．

Answer

29.1m．

【解析】

根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．

作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE＝xm，CE＝2.4xm，

由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，

解得x≈75m，

∴DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，

∴EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m，

∵AF∥DG，

∴∠1＝∠ADG＝20°，

∵tan∠1＝tan∠ADG＝tan20°＝0.364，AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，

∴DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，

∴AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m，

故答案为：29.1m．