Question

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

Answer

D

【解析】

利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC、BD互相平分，

∴O是BD的中点．

又∵OE⊥BD，

∴OE为线段BD的中垂线，

∴BE=DE．

又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，

∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．

又∵□ABCD 的周长为20cm，

∴AB+AD=10cm

∴△ABE的周长=10cm．

故选D.