Question

如图在Rt△ABC中,∠BAC=,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是(     )　

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer

D

【解析】

试题因为BE为∠ABC的角平分线，∠BAC=90°，EH⊥CD，所以AE=EH,又因为AD是斜边BC上的高，所以∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，所以∠BFD=∠AEB，所以∠AFE=∠AEB，所以AF=AE，所以AF=EH，又因为EH∥AD，所以四边形AEHF是平行四边形，因为AE=EH可得四边形AEHF是菱形，所以④正确；所以FH∥AC，所以四边形CHFG是平行四边形，①正确；所以CG=FH=AE，②正确；而③中EF与FD并不存在相等，所以①②④正确，故选：D．