Question

如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为_________.

Answer

2

【解析】

根据已知可得重叠部分是个八边形，根据其周长从而可求得其一边长即可得到答案.

因为旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，

∴根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，

∴B′F=FD=，

∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′，

∴∠DAO=∠B′A′O=30°，

∴∠A′B′C=60°，

∴∠AFB′=∠A′B′C-∠DAO=30°，

∴AB′=B′F=FD=，

∵DO=OB′=AD，AO=AD，

∴AO=AB′+OB′=+AD，

∴AD=+AD，

∴AD=2，

故答案为：2.