Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6，

求（1）∠BAD，∠ABC的度数；

（2）求AB，AC的长；

（3）求菱形ABCD的面积。

Answer

（1）120°（2）6 （3）18

【解析】

(1)根据菱形的性质AC平分∠DCB，从而得到∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，再求得∠ABC的度数；

(2)由菱形的性质求得OB＝3，在Rt△AOB中，由∠BAO＝30o,可得AB＝2OB＝6，再根据勾股定理求得OA的长度，再根据AC＝2AO计算可得;

(3)根据S菱形ABCD＝BD×AC计算可得.

(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC垂直平分BD，AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ABC和∠ADC，∠DCB＝∠DAB，

又∵∠ACD=30°，

∴∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，

∴∠ABC＝180o-60o=120o;

(2)∵BD＝6，

∴OB＝3，

∵AC垂直平分BD，

∴△AOB是直角三角形，

又∵∠BAO＝∠ACD＝30°,

∴AB＝2OB＝6，

∴OA＝，

∴AC＝2OA＝；

（3）S菱形ABCD＝BD×AC＝6×＝18.