Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且 B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE

（1）求证：四边形ADEC是平行四边形

（2）若BD=3cm, △ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒

①当t等于多少秒时，四边形ADEC为菱形；

②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，请画出图形，并求出t的值；若不可能，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析，（2）①当t=3秒时，▱ADEC是菱形，②当t=11秒时，四边形ADEC是矩形．图形见解析.

【解析】

（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为8cm的等边三角形，所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；
（2）①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．

（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为8cm的等边三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DE，

∴四边形ADEC是平行四边形．

（2）【解析】
①当t=3秒时，▱ADEC是菱形，

∵当t=3秒时，此时B与D重合，∴AD=DE，

∴▱ADEC是菱形，

②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°

∴∠ADC=90°-60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F与B重合，
∴t=（8+3）÷1=11秒，
∴当t=11秒时，四边形ADEC是矩形．