Question

已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

（1）则a=　   　，b=　   　；点C坐标为　          　；

（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；

（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

 

Answer

（1）4， 2，（0，-2）；（2）；（3）的值不变，值为2.

【解析】（1）a= 4 ；b= 2 ；点C的坐标为（0，-2）．

（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M， DN⊥y轴于点N，连接OD．

∵AB⊥ x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，-2）

∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m

∴ S△BOC= OB×OC=4

又∵S△BOC = S△BOD＋S△COD

= OB×MD＋OC×ND

=×4×（-n）+×m×2

=m-2n

∴m-2n=4…………(7分)

（3）【解析】
的值不变，值为2．理由如下：

如图所示：分别过点E，F作EP∥OA， FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q

∵线段OC是由线段AB平移得到

∴BC∥OA 又∵EP∥OA

∴EP∥BC

∴∠GCF=∠PEC

∵EP∥OA

∴∠AOE=∠OEP

∴∠OEC=∠OEP+∠PEC

=∠AOE+∠GCF 同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)

又∵∠AOB=∠BOG

∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF

∴

=2