Question

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为( 　　)

A. 8 B. 4 C. 12 D. 8－8

Answer

B

【解析】

过点P作PM⊥AF于点M，首先证明四边形PP′F′F是平行四边形，求出PM即可解决问题．

【解析】
过点P作PM⊥AF于点M，

由题意PF=P′F′，PF∥P′F′ ，
∴四边形PP′F′F是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

由平移性质可得AF=BF′，所以FF′=AB=8，

∵∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，AB=8，FE⊥AD，

∴AF=AB=4，∠AFE=30°，AE=AF=2，由勾股定理得：EF=2

∵P是EF的中点，∴PF=EF= ,

又∵∠PFM=30°，∴PM=PF=,

∴S平行四边形PP′F′F= F′F×PM=8×=4.

故选：B.