Question

如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程的解（直接写出答案）

（4）求不等式的解集（直接写出答案）

Answer

（1），y=-x-2；（2）C（-2,0），6；（3）x1=-4，x2=2；（4）-42.

【解析】

（1）先把B（2，-4）代入求出m，再把A（-4，）代入反比例函数求出n，即可将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解；

（2）令一次函数y=0，即可求出C点坐标，再根据S△AOB= S△AOC+ S△COB即可求解；

（3）根据图像可知的解为A，B两点的横坐标x的值；

（4）根据图像找到反比例函数在一次函数上方时,x的取值.

（1）（1）先把B（2，-4）代入，

得-4=，解得m=-8，

∴反比例函数为，

把A（-4，）代入反比例函数得n==2，

∴A（-4,2），将A,B两点坐标代入一次函数解析式得

解得，

故一次函数为y=-x-2

（2）令一次函数y=0，即-x-2=0,解得x=-2，故C（-2,0）

故S△AOB= S△AOC+ S△COB==6

（3）根据图像可知的解为x1=-4，x2=2；

（4）根据图像得不等式的解集为-42.